1843年，William Rowan Hamilton发明了四元数，但直到1985年才有一个叫Ken Shoemake的人将四元数引入计算机图形学处理领域。四元数在3D图形学中主要用于旋转，骨骼动画等。简单地来说，四元数描述了一次旋转：绕任意一个轴旋转一个角度。

四元数的定义形式：(w, x, y, z)。假如，绕轴向量v(_x,_y,_z)正向（右手旋转法则）旋转角度p，则对应得四元数q为：
q = (cos(p/2), sin(p/2) * _x, sin(p/2) * _y, sin(p/2) * _z)

用四元数来表示旋转，不如用欧拉角（偏航/yaw，俯仰/pitch，横滚/ roll）来表示直接，但是用欧拉角来处理旋转有个不可回避的问题：万向节死锁。我们可以通过将欧拉角转换到四元数来避免这个问题，一次将3个欧拉角变换到独立的3个四元数，然后将这3个四元数相乘就可以得到最终的旋转四元数。
Qx = (cos(yaw/2), sin(yaw/2), 0, 0)
Qy = (cos(pitch/2), 0, sin(pitch/2), 0)
Qz = (cos(roll/2), 0, 0, sin(roll/2)
Q = Qx * Qy * Qz

在PV中提供了从欧拉角到四元数，从四元数到矩阵的变换函数。
从旋转正交矩阵构造一个四元数
Quaternion.createFromOrthoMatrix(m:Matrix3D)

从旋转矩阵构造一个四元数
Quaternion.createFromMatrix(matrix:Matrix3D)

从一个轴与旋转角构造一个四元数
Quaternion.createFromAxisAngle(x:Number, y:Number, z:Number, angle:Number)

从欧拉角构造一个四元数
Quaternion.createFromEuler(ax:Number, ay:Number, az:Number, useDegrees:Boolean = false)